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B104 MATHÉMATIQUES 2

En pratique

  • Cette unité d'enseignement (UE) articule 2 activités d'apprentissage :
    • ANALYSE 2
    • CALCUL NUMERIQUE
  • En 2023-2024, elle s'organise au deuxième quadrimestre et couvre 6 crédits (ECTS).
  • L'enseignement est principalement centralisé dans le campus : Gramme
  • Cette UE est remédiable d'une session à l'autre
  • Modalités d'enseignement
    • Auditoire
    • Sous-groupe
    • en autonomie

Activité d’apprentissage

Les finalités de l'UE

Au terme de cette unité d'enseignement, l'étudiant sera capable de résoudre les problèmes de l'ingénieur en utilisant les nombres complexes, les techniques de résolution des équations différentielles ainsi que les intégrales de fonctions de deux variables sur des surfaces planes. De plus, il maîtrisera les concepts fondamentaux du calcul numérique afin de résoudre ces problèmes à l'aide d'un ordinateur.

Les contenus de l'UE

L'unité d'enseignement est composée des deux activités d'apprentissage "Analyse 2" et "Calcul numérique".

Analyse 2

Analyse 2 est composée de trois parties. La partie "Nombres complexes, polynômes et fractions rationnelles" est consacrée aux concepts fondamentaux des nombres complexes ainsi qu'à l'etude des polynômes et des fractions rationnelles. La partie "Equations différentielles" est consacrée aux méthodes de résolution des équations différentielles. La partie "Calcul intégral" est consacrée au calcul de l'intégrale d'une fonction de deux variables sur une surface plane.

Calcul numérique

Calcul numérique est consacrée aux différentes méthodes de résolution par ordinateur de problèmes mathématiques classiques, les différents schémas numériques ainsi que les algorithmes étant analysés et comparés en terme de précision, stabilité et rapidité de calcul.

Les acquis d'apprentissage visés par l'UE

L'unité d'enseignement est composée de deux activités d'apprentissage dont les acquis d'apprentissage sont listées ci-dessous.

Analyse 2

Analyse 2 est composée des trois parties suivantes.

Nombres complexes, polynômes et fractions rationnelles

Au terme de cette partie, l'étudiant doit être capable de

    • effectuer des opérations algèbriques dans l'ensemble des nombres complexes sous la forme algébrique ou trigonométrique,
    • déterminer les zéros (éventuellement complexes) d'un polynôme,
    • factoriser un polynôme en un produit de polynômes à coefficients réels du premier degré ou du second degré,
    • décomposer un fraction rationnelle en une somme de fractions simples réelles,
    • calculer analytiquement la primitive d'une fonction en appliquant la méthode adéquate.
    • réduire une intégrale sur une surface plane en une intégrale double (en effectuant, si besoin, un changement de variables) pour calculer sa valeur.
    • résoudre analytiquement des équations différentielles ordinaire.
Equations différentielles

Au terme de cette partie, l'étudiant doit être capable de

    • calculer analytiquement la primitive d'une fonction en appliquant la méthode adéquate,
    • résoudre analytiquement des équations différentielles ordinaires d'ordre 1 non linéaires à variables séparables,
    • résoudre analytiquement des équations différentielles ordinaires de Bernoulli,
    • résoudre analytiquement des équations différentielles ordinaires d'ordre 1 linéaires non homogène en utilisant la méthode de la variation de la constante,
    • résoudre analytiquement des équations différentielles ordinaires d'ordre n à coefficients constants non homogène en utilisant la méthode des exponentielles-polynômes.
Calcul intégral

Au terme de cette partie, l'étudiant doit être capable de

    • calculer analytiquement la primitive d'une fonction en appliquant la méthode adéquate,
    • réduire une intégrale sur une surface plane en une intégrale double pour calculer sa valeur,
    • effectuer un changement de variables (en particulier le changement de variables en coordonnées polaires) pour calculer une intégrale sur une surface plane.

Calcul numérique

Au terme de l'activité d'apprentissage Calcul numérique, l'étudiant doit être capable de

  • représenter des nombres réels dans différents systèmes (système binaire, décimal, hexadécimal,... ),
  • maîtriser le unités scientifiques et effectuer des analyses dimensionnelles,
  • réaliser de calcul d'erreurs en tenant compte des erreurs d'arrondis, de truncature et de la propagation des erreurs.
  • programmer des techniques de résolution d'équations non linéaires en connaissant leurs limitations et leurs vitesses de convergence,
  • résoudre des systèmes linéaires en utilisant les techniques classiques telles que la triangularisation de Gauss et la factorisation LU,
  • estimer les erreurs commises lors de la résolution d'un système linéaire en calculant le nombre de conditionnement de la matrice du système,
  • maîtriser et programmer les différentes techniques numériques de calculs de dérivées et d'intégrales d'une fonction échantillonnées en connaissant leurs ordres de précision,
  • résoudre numériquement des systèmes surdéterminés et, en particulier, effectuer des régressions linéaires.

De plus, les étudiants doivent suivre en elearning une initiation à l'utilisation d'un tableur.

Les méthodes d'enseignement-apprentissage

Les deux activités d'apprentissage sont constituées de séances théoriques en auditoire et de séances d'exercices en petits groupes. Lors des séances d'exercices de l'activité "Calcul numérique", les étudiants doivent soit programmer les méthodes numériques en langage Python, soit utiliser les librairies de calculs numériques disponibles sous Python. De plus, en dehors des cours en présentiel, les étudiants doivent suivre en elearning une initiation à l'utilisation d'un tableur.

Engagement attendu de la part de l'étudiant.e

Dans cette unité d'enseignement, une participation assidue aux cours ainsi qu'aux séances d'exercices est vivement recommandée. Les étudiants seront encouragés à poser des questions chaque fois que cela est nécessaire. Nous conseillons aux étudiants d’oser mobiliser cette possibilité de questionnement, particulièrement en séances d'exercices.

Les concepts abordés sont complexes : il est donc conseillé de réaliser des synthèses personnelles au fur et à mesure des séances de cours. Leur mémorisation sera nécessaire, y travailler régulièrement semble donc une stratégie utile à la réussite.

Il est nécessaire de réaliser un entrainement, une exercisation régulière. Nous conseillons donc de ne pas attendre la session pour réaliser les exercices proposés, mais de réaliser, chaque semaine, la fiche de travail et d'interpeler, si nécessaire, un enseignant. 

Interrogation dispensatoire de la partie "Nombres complexes, polynômes et fractions rationnelles" (Analyse 2)

Cette épreuve présente des modalités spécifiques à la 1re session. Elle est organisée avant la session. Il s'agit d'un examen. Cette épreuve est individuelle. Concrètement, l'épreuve repose sur une formulation écrite. L'épreuve repose sur des réponses longues, réponses courtes, formulations personnelles. Elle se déroule à cours fermé. La correction de cette épreuve est assurée par validation d'un.e enseignant.e.

Examen d'Analyse 2

Cette épreuve présente des modalités similaires pour toutes les sessions. Elle est organisée durant la session. Il s'agit d'un examen. Cette épreuve est individuelle. Concrètement, l'épreuve repose sur une formulation écrite. L'épreuve repose sur des réponses longues, réponses courtes, formulations personnelles. Elle se déroule à cours fermé. La correction de cette épreuve est assurée par validation d'un.e enseignant.e.

Examen de Calcul numérique

Cette épreuve présente des modalités similaires pour toutes les sessions. Elle est organisée durant la session. Il s'agit d'un examen. Cette épreuve est individuelle. Concrètement, l'épreuve repose sur une formulation écrite. L'épreuve repose sur des réponses courtes, réponses choisies parmi des propositions. Elle se déroule à cours ouvert, à cours fermé, avec du matériel spécifique . La correction de cette épreuve est assurée par validation mixte : automatique et par un.e enseignant.e.

Formation à un tableau en elearning

Cette épreuve présente des modalités similaires pour toutes les sessions. Elle est organisée avant la session. Il s'agit d'un examen. Cette épreuve est individuelle. Concrètement, l'épreuve repose sur une formulation écrite. Elle se déroule à cours ouvert, avec des documents autorisés, avec du matériel spécifique . La correction de cette épreuve est assurée par validation mixte : automatique et par un.e enseignant.e.

Règles de l’UE

Quels sont les supports et matériels de cours indispensables ?

Supports et matériels de cours

  • Syllabus d'Analyse 2
  • Syllabus de Calcul numérique
  • Un ordinateur pour programmer et exécuter les scripts Python.

Comment la note globale de l’UE est-elle déterminée ?

Explication de la pondération des différentes épreuves

Analyse 2
La pondération des trois parties est la suivante

  • Nombres complexes, polynômes et fractions rationnelles : 30%
  • Calcul intégral : 35%
  • Equations différentielles : 35%

La partie "Nombres complexes, polynômes et fractions rationnelles", fait l'objet d'une interrogation dispensatoire organisée au cours du second quadrimestre. Une note supérieure ou égale à 10/20 donne lieu à une dispense de cette partie lors des examens de première session et de deuxième session avec un report de note. Néanmoins, l'étudiant peut décider de refuser ce report de note et de repasser cette partie à l'examen. Dans ce cas, seule la note obtenue à l'examen est prise en compte.

Calcul numérique
Cette activité est évaluée par un examen écrit pour la théorie et les exercices. La note pour l’initation au tableur Excel est obtenue par une évaluation continue en e-learning.

  • Théorie : 45% (comprenant éventuellement un QCM dont les réponses fausses seraient sanctionnées par une note négative).
  • Exercices : 45%
  • Excel (en e-learning) : 10%

Toutefois, si la note d’Excel en e-learning est strictement inférieure à 10/20, la note de l’AA sera limitée à 9/20.


Calcul de la note de l'unité d'enseignement Mathématiques 2
La note de l'unité est un moyenne pondérée des notes obtenues dans les acitivités d'apprentissage. La pondération est la suivante

  • Analyse 2 : 50%
  • Calcul numérique 2 : 50%

Les dispositions d'évaluation sont exactement les mêmes pour les deux sessions d'examens (juin ou septembre).

Quelles sont les informations administratives de cette UE ?