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B206 MATHÉMATIQUES 3

En pratique

  • Cette unité d'enseignement (UE) articule 1 activité d'apprentissage :
    • ANALYSE AVANCÉE
  • En 2023-2024, elle s'organise au premier quadrimestre et couvre 6 crédits (ECTS).
  • L'enseignement est principalement centralisé dans le campus : Gramme
  • Cette UE est remédiable d'une session à l'autre
  • Modalités d'enseignement
    • Auditoire
    • Sous-groupe

Activité d’apprentissage

Les finalités de l'UE

- Développer les concepts essentiels et les techniques les plus courantes de l’analyse vectorielle, de l'analyse numérique et du traitement du signal.
- Utiliser ces acquis dans d’autres disciplines scientifiques et les exploiter dans différents contextes.
- Elaborer des raisonnements rigoureux et structurés en accord avec les principes de la logique mathématique.

Les contenus de l'UE

Le cours comporte les chapitres suivants.

Partie 1 :

Rappel : Calcul intégral (intégrales doubles et triples)
Chapitre 1. Éléments d'analyse vectorielle
Chapitre 2. Les courbes (tangente, longueur, trièdre de Frenet, intégrales sur des courbes et curvilignes, coordonnées curvilignes)
Chapitre 3. Les surfaces dans l'espace (plan tangent, aire, intégrales sur des surfaces et de flux, théorèmes de Green, de Gauss-Ostrogradsky et de Stokes-Ampère)
Chapitre 4. Interpolation polynomiale
Chapitre 5. Dérivation numérique
Chapitre 6. Résolution numérique d'équations différentielles

Partie 2 :

Chapitre 1. Séries de Fourier
Chapitre 2. Transformées de Fourier
Chapitre 3. Analyse fréquentielle des systèmes
Chapitre 4. Tranfsormées discrètes
Chapitre 5. Transformée de Laplace

Les acquis d'apprentissage visés par l'UE

- Calculer les dérivées partielles de fonctions composées et l’action des opérateurs gradient, divergence et rotationnel sur des champs appropriés. 
- Déterminer le potentiel scalaire dont dérive un champ vectoriel irrotationnel
- Maîtriser les concepts fondamentaux liés aux courbes (longueur, tangente, intégrale sur une courbe, circulation le long d’une courbe) et aux surfaces (aire, plan tangent, intégrale sur une surface, flux à travers une surface). 
- Vérifier les théorèmes généraux de l’analyse vectorielle dans des contextes précis. 
- Résoudre numériquement des problèmes d'interpolation polynomiale, de dérivation numérique, des équations différentielles ordinaires et des manipulations de polynômes.
- Analyser un signal et un système à l’aide de l’analyse fréquentielle de Fourier et de Laplace.

Les méthodes d'enseignement-apprentissage

Cette UE allie des cours théoriques, ex-cathedra, dans lequel des exemples sont proposés, avec des travaux pratiques en sous-groupes. Ceux-ci permettent de mettre en application les principes mathématiques abordés théoriquement. 

Engagement attendu de la part de l'étudiant.e

L’étudiant est invité à comprendre en profondeur la théorie en s’y référant le plus régulièrement possible pour la résolution des exercices.

Interrogation

Cette épreuve présente des modalités spécifiques à la 1re session. Elle est organisée avant la session. Il s'agit d'un examen. Cette épreuve est individuelle. Concrètement, l'épreuve repose sur une formulation écrite. L'épreuve repose sur des réponses longues. Elle se déroule à cours ouvert, avec des documents autorisés. La correction de cette épreuve est assurée par validation d'un.e enseignant.e.

Epreuve de janvier

Cette épreuve présente des modalités similaires pour toutes les sessions. Elle est organisée durant la session. Il s'agit d'un examen. Cette épreuve est individuelle. Concrètement, l'épreuve repose sur une formulation écrite. L'épreuve repose sur des réponses longues. Elle se déroule à cours ouvert, avec des documents autorisés, avec du matériel spécifique . La correction de cette épreuve est assurée par validation d'un.e enseignant.e.

Règles de l’UE

Comment la note globale de l’UE est-elle déterminée ?

Explication de la pondération des différentes épreuves

En première session : 

Une interrogation avant la session porte sur une partie de la matière et constitue 35% de la note de l’UE. 

Une épreuve d’examen est organisée pendant la session de janvier et constitue 65% de la note de l’UE. Une partie de l’épreuve se fait à l’aide d’un ordinateur (pour la partie analyse numérique).

En deuxième session : 

Une épreuve d’examen est organisée en août-septembre et constitue la totalité de la note, il n’y a pas de report de la note de l’interrogation. Une partie de l’épreuve est susceptible de devoir être résolue à l’aide d’un ordinateur (pour la partie analyse numérique).

Quelles sont les informations administratives de cette UE ?