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B206 MATHÉMATIQUES 3

En pratique

  • Cette unité d'enseignement (UE) articule 2 activités d'apprentissage :
    • SIGNAUX ET SYSTÈMES
    • ANALYSE AVANCÉE
  • En 2024-2025, elle s'organise au premier quadrimestre et deuxième quadrimestre et couvre 6 crédits (ECTS).
  • L'enseignement est principalement centralisé dans le campus : Gramme
  • Cette UE est remédiable d'une session à l'autre
  • Modalités d'enseignement
    • Auditoire
    • Sous-groupe

Activité d’apprentissage

Les finalités de l'UE

- Développer les concepts essentiels et les techniques les plus courantes de l’analyse de fonctions à plusieurs variables, de l’analyse vectorielle et de traitement des signaux et systèmes.
- Utiliser ces acquis dans d’autres disciplines scientifiques et les exploiter dans différents contextes.
- Elaborer des raisonnements rigoureux et structurés en accord avec les principes de la logique mathématique.

Les contenus de l'UE

Le cours comporte les chapitres suivants.

Activité d’apprentissage Analyse avancée :

Chapitre 1. Intégrales multiples
Chapitre 2. Éléments d'analyse vectorielle
Chapitre 3. Les courbes (tangente, longueur, trièdre de Frenet, intégrales sur des courbes et curvilignes, coordonnées curvilignes)
Chapitre 4. Les surfaces dans l'espace (plan tangent, aire, intégrales sur des surfaces et de flux, théorèmes de Green, de Gauss-Ostrogradsky et de Stokes-Ampère)


Activité d’apprentissage Signaux et systèmes :

Chapitre 1. Séries de Fourier
Chapitre 2. Transformées de Fourier
Chapitre 3. Analyse fréquentielle des systèmes
Chapitre 4. Tranfsormées discrètes
Chapitre 5. Transformée de Laplace

Les acquis d'apprentissage visés par l'UE

- Calculer des intégrales doubles et triples.
- Calculer les dérivées partielles de fonctions composées et l’action des opérateurs gradient, divergence et rotationnel sur des champs appropriés. 
- Déterminer le potentiel scalaire dont dérive un champ vectoriel irrotationnel
- Maîtriser les concepts fondamentaux liés aux courbes (longueur, tangente, intégrale sur une courbe, circulation le long d’une courbe) et aux surfaces (aire, plan tangent, intégrale sur une surface, flux à travers une surface). 
- Vérifier les théorèmes généraux de l’analyse vectorielle dans des contextes précis. 
- Analyser un signal et un système continu ou discret à l’aide de l’analyse fréquentielle de Fourier et de Laplace.

Les méthodes d'enseignement-apprentissage

Cette UE allie des cours théoriques, ex-cathedra, dans lequel des exemples sont proposés, avec des travaux pratiques en sous-groupes. Ceux-ci permettent de mettre en application les principes mathématiques abordés théoriquement. 

Engagement attendu de la part de l'étudiant.e

L’étudiant est invité à comprendre en profondeur la théorie en s’y référant le plus régulièrement possible pour la résolution des exercices.

Epreuve de janvier - AA Analyse avancée

Cette épreuve présente des modalités similaires pour toutes les sessions. Elle est organisée durant la session. Il s'agit d'un examen. Cette épreuve est individuelle. Concrètement, l'épreuve repose sur une formulation écrite. L'épreuve repose sur des réponses longues. Elle se déroule à cours ouvert, avec des documents autorisés, avec du matériel spécifique . La correction de cette épreuve est assurée par validation d'un.e enseignant.e.

Epreuve de juin - AA Signaux et systèmes

Cette épreuve présente des modalités similaires pour toutes les sessions. Elle est organisée durant la session. Il s'agit d'un examen. Cette épreuve est individuelle. Concrètement, l'épreuve repose sur une formulation écrite. L'épreuve repose sur des formulations personnelles. Elle se déroule à cours ouvert, avec des documents autorisés. La correction de cette épreuve est assurée par validation d'un.e enseignant.e.

Règles de l’UE

Comment la note globale de l’UE est-elle déterminée ?

Explication de la pondération des différentes épreuves

En première session : 

Une épreuve d’examen est organisée pendant la session de janvier et constitue la note de l’AA Analyse avancée.

Une épreuve d’examen est organisée pendant la session de mai-juin et constitue la note de l’AA Signaux et systèmes.

La note de l’UE est une moyenne arithmétique des deux AA, à condition qu’elles aient été présentées toutes les deux.

En deuxième session : 

Les modalités sont identiques à la première session, mais la durée de l’examen peut être modifiée.

 

Quelles sont les informations administratives de cette UE ?